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标题: Pajek學習筆記——centrality與centralization [打印本页]

作者: snachina 时间: 2017-5-30 07:03
标题: Pajek學習筆記——centrality與centralization
centrality & centralization in Pajek

部分命令執行後在Report Window中得到Centralization。
Centralization = sigma(abs(centrality-max(centrality))) / 對於同样大小的網络，分子可能達到的最大值
也就是將sigma(abs(centrality-max(centrality)))規約到[0.00,1.00]範圍。
下面記得到的頂點vi的centrality为ci。

1. Degree(得到centrality vector和centralization)
(1) Input
   ci=vi的入度
(2) Output
   ci=vi的出度
(3) All
   ci=vi的度(對Arc忽略其方向)
注：
   星形網络的degree centralization为1.00。當網络有重邊或者自環時，頂點的度可能不等於其鄰居數，可能得到大於1.00，故此時不建議使用degree centralization。

2. Weighted Degree(得到centrality vector)
類似Degree，考慮邊的權值。

3. Closeness(得到centrality vector和centralization)
(1) Input
   ci=(可到達vi的頂點數)/sigma(dis(vj->vi)) (j!=i且存在vj到vi的路徑)
(2) Output
   ci=(從vi可達的頂點數)/sigma(dis(vi->vj)) (j!=i且存在vi到vj的路徑)
(3) All
   ci=(vi所在的聯通塊大小-1)/sigma(dis(vi,vj)) (j!=i且存在vi到vj的路徑，對Arc忽略其方向)
注：
   這裏的dis只考慮跳數，不包括邊的權。
   對不(強)聯通的網络不計算closeness centralization因为某些頂點對之間的距離無法計算。
   星形網络的betweenness centralization为1.00。

4. Betweenness(得到centrality vector和centralization)
ci=所有其他點對的所有最短路徑中包含vi的路徑數所占比例。
注：
   星形網络的betweenness centralization为1.00。

5. Hubs-Authorities(得到partition和vector)
(1)"Hubs and Authorities"(Partition)中數字含義：
   1：好authority
   2: 好authority和好hub
   3: 好hub
(2)得到"Hub Weights"與"Authority Weights"(Vector)
計算方法：http://go.rritw.com/www.cs.cornell.edu/home/kleinber/auth.ps

6. Proximity Prestige
根據結點的輸入、輸入或所有鄰居來計算，產生以下幾個結果：
(1)"Size of Input/Output/All Domain"(Partition)
   能獲得的結點數(不包括自己)
(2)"Normalized Size of Input/Output/All Domain"(Vector)
   對(1)除以n-1進行規範化
(3)"Average Distance ..."(Vector)
   從/到該domain的平均距離(跳數)
   (根據Input/Output/All决定是"從"還是"到")
(4)"Input/Output/All Proximity Prestige"(Vector)
   由(2)和(3)對應項目相除得到

7. Line Values
(1)Min
   找到入邊/出邊/所有邊中最小的權值
(2)Max
   找到入邊/出邊/所有邊中最大的權值

8. Centers

在網络中使用"掠奪"(robbery)算法：結點若比鄰居度數更高(更強大)則從它們那掠奪強度：

首先根據結點的度數賦強度初值，或賦初值1。

當"虛弱"結點被找到的時候，鄰居根據強度從它掠取相應的強度，或平分。

参考資料

1. W. de Nooy, A. Mrvar, V. Batagelj: Exploratory Social Network Analysis with Pajek, Structural Analysis in the Social Science

2. V. Batagelj, A. Mrvar: Pajek – Program for Large Network Analysis. Home page: http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/

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